Перевести число 42.2411 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 42.2411 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 42.2411 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 42.2411 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 42.2411 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
42.241116=4 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 + 1 ∙ 16-4 = 4 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 64 + 2 + 0.125 + 0.015625 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 = 66.14088439941410
Таким образом:
42.241116 = 66.14088439941410
2. Полученное число 66.140884399414 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 66 в двоичную систему;
- Перевести 0.140884399414 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 66 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 66 | 2 | |||||||||||
66 | — | 33 | 2 | ||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6610=10000102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.140884399414 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.140884399414 ∙ 2 = 0.281768798828 (0)
0.281768798828 ∙ 2 = 0.563537597656 (0)
0.563537597656 ∙ 2 = 1.127075195312 (1)
0.127075195312 ∙ 2 = 0.254150390624 (0)
0.254150390624 ∙ 2 = 0.508300781248 (0)
0.508300781248 ∙ 2 = 1.016601562496 (1)
0.016601562496 ∙ 2 = 0.033203124992 (0)
0.033203124992 ∙ 2 = 0.066406249984 (0)
0.066406249984 ∙ 2 = 0.132812499968 (0)
0.132812499968 ∙ 2 = 0.265624999936 (0)
0.265624999936 ∙ 2 = 0.531249999872 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.14088439941410=0.001001000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
66.14088439941410=1000010.001001000002
Ответ: 42.241116 = 1000010.001001000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести 3CE7 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число E4C5 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 9154?
- Запишите шестнадцатеричное число 3FE16 в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число 6B.AEE в двоичной системе счисления
- Как перевести число Dc50B391 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите число 9E4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите 1B916 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите 56151378 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число 3DEF в двоичную систему счисления