Перевести число 420.53004061115 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 420.53004061115 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 420.53004061115 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 420.53004061115 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 420.53004061115 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
420.530040611158=4 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 + 0 ∙ 8-4 + 4 ∙ 8-5 + 0 ∙ 8-6 + 6 ∙ 8-7 + 1 ∙ 8-8 + 1 ∙ 8-9 + 1 ∙ 8-10 + 5 ∙ 8-11 = 4 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 6 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 5 ∙ 1.1641532182693E-10 = 256 + 16 + 0 + 0.625 + 0.046875 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 2.8610229492188E-6 + 5.9604644775391E-8 + 7.4505805969238E-9 + 9.3132257461548E-10 + 5.8207660913467E-10 = 272.671999999910
Таким образом:
420.530040611158 = 272.671999999910
2. Полученное число 272.6719999999 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 272 в двоичную систему;
- Перевести 0.6719999999 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 272 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 272 | 2 | |||||||||||||||
272 | — | 136 | 2 | ||||||||||||||
0 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
27210=1000100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6719999999 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6719999999 ∙ 2 = 1.3439999998 (1)
0.3439999998 ∙ 2 = 0.6879999996 (0)
0.6879999996 ∙ 2 = 1.3759999992 (1)
0.3759999992 ∙ 2 = 0.7519999984 (0)
0.7519999984 ∙ 2 = 1.5039999968 (1)
0.5039999968 ∙ 2 = 1.0079999936 (1)
0.0079999936 ∙ 2 = 0.0159999872 (0)
0.0159999872 ∙ 2 = 0.0319999744 (0)
0.0319999744 ∙ 2 = 0.0639999488 (0)
0.0639999488 ∙ 2 = 0.1279998976 (0)
0.1279998976 ∙ 2 = 0.2559997952 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.671999999910=0.101011000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
272.671999999910=100010000.101011000002
Ответ: 420.530040611158 = 100010000.101011000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представить восьмеричное число 26043 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 267445 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 65.24?
- Как будет записано восьмеричное число 5113 в двоичной системе счисления?
- Как представлено восьмеричное число 101010111011 в двоичной системе счисления?
- Переведите восьмеричное число 23.561 в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 7710.5 в двоичной системе счисления
- Перевод 45AC из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести число 0.0625 из восьмеричной в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 4665 в двоичной системе счисления