Перевод 420.53004061115 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 420.53004061115 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 420.53004061115 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 420.53004061115 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 420.53004061115 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

420.53004061115₈=4 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 4 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 + 6 ∙ 8^-7 + 1 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 + 1 ∙ 8^-10 + 5 ∙ 8^-11 = 4 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 6 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 5 ∙ 1.1641532182693E-10 = 256 + 16 + 0 + 0.625 + 0.046875 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 2.8610229492188E-6 + 5.9604644775391E-8 + 7.4505805969238E-9 + 9.3132257461548E-10 + 5.8207660913467E-10 = 272.6719999999₁₀

Таким образом:

420.53004061115₈ = 272.6719999999₁₀

2. Полученное число 272.6719999999 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 272 в двоичную систему;
Перевести 0.6719999999 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 272 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	272		2
—	272	—	136		2
	0	—	136	—	68		2
			0	—	68	—	34		2
					0	—	34	—	17		2
							0	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

272₁₀=100010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6719999999 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6719999999 ∙ 2 = 1.3439999998 (1)
0.3439999998 ∙ 2 = 0.6879999996 (0)
0.6879999996 ∙ 2 = 1.3759999992 (1)
0.3759999992 ∙ 2 = 0.7519999984 (0)
0.7519999984 ∙ 2 = 1.5039999968 (1)
0.5039999968 ∙ 2 = 1.0079999936 (1)
0.0079999936 ∙ 2 = 0.0159999872 (0)
0.0159999872 ∙ 2 = 0.0319999744 (0)
0.0319999744 ∙ 2 = 0.0639999488 (0)
0.0639999488 ∙ 2 = 0.1279998976 (0)
0.1279998976 ∙ 2 = 0.2559997952 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6719999999₁₀=0.10101100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

272.6719999999₁₀=100010000.10101100000₂

Ответ: 420.53004061115₈ = 100010000.10101100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 420.53004061115 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	272		2
—	272	—	136		2
	0	—	136	—	68		2
			0	—	68	—	34		2
					0	—	34	—	17		2
							0	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	272		2
—	272	—	136		2
	0	—	136	—	68		2
			0	—	68	—	34		2
					0	—	34	—	17		2
							0	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	272		2
—	272	—	136		2
	0	—	136	—	68		2
			0	—	68	—	34		2
					0	—	34	—	17		2
							0	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0