Перевод 4221.5043 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4221.5043 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4221.5043 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4221.5043 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4221.5043 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4221.5043₈=4 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 = 4 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 = 2048 + 128 + 16 + 1 + 0.625 + 0 + 0.0078125 + 0.000732421875 = 2193.6335449219₁₀

Таким образом:

4221.5043₈ = 2193.6335449219₁₀

2. Полученное число 2193.6335449219 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2193 в двоичную систему;
Перевести 0.6335449219 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2193 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2193		2
—	2192	—	1096		2
	1	—	1096	—	548		2
			0	—	548	—	274		2
					0	—	274	—	137		2
							0	—	136	—	68		2
									1	—	68	—	34		2
											0	—	34	—	17		2
													0	—	16	—	8		2
															1	—	8	—	4		2
																	0	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2193₁₀=100010010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6335449219 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6335449219 ∙ 2 = 1.2670898438 (1)
0.2670898438 ∙ 2 = 0.5341796876 (0)
0.5341796876 ∙ 2 = 1.0683593752 (1)
0.0683593752 ∙ 2 = 0.1367187504 (0)
0.1367187504 ∙ 2 = 0.2734375008 (0)
0.2734375008 ∙ 2 = 0.5468750016 (0)
0.5468750016 ∙ 2 = 1.0937500032 (1)
0.0937500032 ∙ 2 = 0.1875000064 (0)
0.1875000064 ∙ 2 = 0.3750000128 (0)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6335449219₁₀=0.10100010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2193.6335449219₁₀=100010010001.10100010001₂

Ответ: 4221.5043₈ = 100010010001.10100010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4221.5043 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте