Перевод 424.578125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 424.578125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 424.578125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 424.578125 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 424.578125 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

424.578125₁₆=4 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 2 ∙ 16^-5 + 5 ∙ 16^-6 = 4 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 2 ∙ 9.5367431640625E-7 + 5 ∙ 5.9604644775391E-8 = 1024 + 32 + 4 + 0.3125 + 0.02734375 + 0.001953125 + 1.52587890625E-5 + 1.9073486328125E-6 + 2.9802322387695E-7 = 1060.3418143392₁₀

Таким образом:

424.578125₁₆ = 1060.3418143392₁₀

2. Полученное число 1060.3418143392 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1060 в двоичную систему;
Перевести 0.3418143392 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1060 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1060		2
—	1060	—	530		2
	0	—	530	—	265		2
			0	—	264	—	132		2
					1	—	132	—	66		2
							0	—	66	—	33		2
									0	—	32	—	16		2
											1	—	16	—	8		2
													0	—	8	—	4		2
															0	—	4	—	2	2
																	0	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1060₁₀=10000100100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3418143392 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3418143392 ∙ 2 = 0.6836286784 (0)
0.6836286784 ∙ 2 = 1.3672573568 (1)
0.3672573568 ∙ 2 = 0.7345147136 (0)
0.7345147136 ∙ 2 = 1.4690294272 (1)
0.4690294272 ∙ 2 = 0.9380588544 (0)
0.9380588544 ∙ 2 = 1.8761177088 (1)
0.8761177088 ∙ 2 = 1.7522354176 (1)
0.7522354176 ∙ 2 = 1.5044708352 (1)
0.5044708352 ∙ 2 = 1.0089416704 (1)
0.0089416704 ∙ 2 = 0.0178833408 (0)
0.0178833408 ∙ 2 = 0.0357666816 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3418143392₁₀=0.01010111100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1060.3418143392₁₀=10000100100.01010111100₂

Ответ: 424.578125₁₆ = 10000100100.01010111100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 424.578125 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте