Перевести число 424.578125 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 424.578125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 424.578125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 424.578125 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 424.578125 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
424.57812516=4 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 7 ∙ 16-2 + 8 ∙ 16-3 + 1 ∙ 16-4 + 2 ∙ 16-5 + 5 ∙ 16-6 = 4 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 2 ∙ 9.5367431640625E-7 + 5 ∙ 5.9604644775391E-8 = 1024 + 32 + 4 + 0.3125 + 0.02734375 + 0.001953125 + 1.52587890625E-5 + 1.9073486328125E-6 + 2.9802322387695E-7 = 1060.341814339210
Таким образом:
424.57812516 = 1060.341814339210
2. Полученное число 1060.3418143392 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1060 в двоичную систему;
- Перевести 0.3418143392 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1060 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1060 | 2 | |||||||||||||||||||
1060 | — | 530 | 2 | ||||||||||||||||||
0 | 530 | — | 265 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 264 | — | 132 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
106010=100001001002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3418143392 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3418143392 ∙ 2 = 0.6836286784 (0)
0.6836286784 ∙ 2 = 1.3672573568 (1)
0.3672573568 ∙ 2 = 0.7345147136 (0)
0.7345147136 ∙ 2 = 1.4690294272 (1)
0.4690294272 ∙ 2 = 0.9380588544 (0)
0.9380588544 ∙ 2 = 1.8761177088 (1)
0.8761177088 ∙ 2 = 1.7522354176 (1)
0.7522354176 ∙ 2 = 1.5044708352 (1)
0.5044708352 ∙ 2 = 1.0089416704 (1)
0.0089416704 ∙ 2 = 0.0178833408 (0)
0.0178833408 ∙ 2 = 0.0357666816 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.341814339210=0.010101111002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1060.341814339210=10000100100.010101111002
Ответ: 424.57812516 = 10000100100.010101111002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число 543345 в двоичной системе
- Перевод числа 695C6E16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 201.109.55.91 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевод числа BAC3 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 5C в двоичной системе счисления
- Перевести число 00707F7E5EDE9212 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 9f.fd?
- Перевести шестнадцатеричное число 3de5 в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число A5F6 в двоичной системе счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 616 в двоичную систему