Перевод 432.40451 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 432.40451 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 432.40451 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 432.40451 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 432.40451 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

432.40451₈=4 ∙ 8² + 3 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 = 4 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 256 + 24 + 2 + 0.5 + 0 + 0.0078125 + 0.001220703125 + 3.0517578125E-5 = 282.5090637207₁₀

Таким образом:

432.40451₈ = 282.5090637207₁₀

2. Полученное число 282.5090637207 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 282 в двоичную систему;
Перевести 0.5090637207 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 282 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	282		2
—	282	—	141		2
	0	—	140	—	70		2
			1	—	70	—	35		2
					0	—	34	—	17		2
							1	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

282₁₀=100011010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5090637207 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5090637207 ∙ 2 = 1.0181274414 (1)
0.0181274414 ∙ 2 = 0.0362548828 (0)
0.0362548828 ∙ 2 = 0.0725097656 (0)
0.0725097656 ∙ 2 = 0.1450195312 (0)
0.1450195312 ∙ 2 = 0.2900390624 (0)
0.2900390624 ∙ 2 = 0.5800781248 (0)
0.5800781248 ∙ 2 = 1.1601562496 (1)
0.1601562496 ∙ 2 = 0.3203124992 (0)
0.3203124992 ∙ 2 = 0.6406249984 (0)
0.6406249984 ∙ 2 = 1.2812499968 (1)
0.2812499968 ∙ 2 = 0.5624999936 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5090637207₁₀=0.10000010010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

282.5090637207₁₀=100011010.10000010010₂

Ответ: 432.40451₈ = 100011010.10000010010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 432.40451 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	282		2
—	282	—	141		2
	0	—	140	—	70		2
			1	—	70	—	35		2
					0	—	34	—	17		2
							1	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	282		2
—	282	—	141		2
	0	—	140	—	70		2
			1	—	70	—	35		2
					0	—	34	—	17		2
							1	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	282		2
—	282	—	141		2
	0	—	140	—	70		2
			1	—	70	—	35		2
					0	—	34	—	17		2
							1	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0