Перевести число 453.10611156457 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 453.10611156457 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 453.10611156457 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 453.10611156457 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 453.10611156457 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
453.106111564578=4 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 6 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 + 1 ∙ 8-6 + 5 ∙ 8-7 + 6 ∙ 8-8 + 4 ∙ 8-9 + 5 ∙ 8-10 + 7 ∙ 8-11 = 4 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 5 ∙ 4.7683715820312E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 + 4 ∙ 7.4505805969238E-9 + 5 ∙ 9.3132257461548E-10 + 7 ∙ 1.1641532182693E-10 = 256 + 40 + 3 + 0.125 + 0 + 0.01171875 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 3.814697265625E-6 + 2.3841857910156E-6 + 3.5762786865234E-7 + 2.9802322387695E-8 + 4.6566128730774E-9 + 8.1490725278854E-10 = 299.1369999999910
Таким образом:
453.106111564578 = 299.1369999999910
2. Полученное число 299.13699999999 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 299 в двоичную систему;
- Перевести 0.13699999999 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 299 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 299 | 2 | |||||||||||||||
298 | — | 149 | 2 | ||||||||||||||
1 | 148 | — | 74 | 2 | |||||||||||||
1 | 74 | — | 37 | 2 | |||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
29910=1001010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.13699999999 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.13699999999 ∙ 2 = 0.27399999998 (0)
0.27399999998 ∙ 2 = 0.54799999996 (0)
0.54799999996 ∙ 2 = 1.09599999992 (1)
0.09599999992 ∙ 2 = 0.19199999984 (0)
0.19199999984 ∙ 2 = 0.38399999968 (0)
0.38399999968 ∙ 2 = 0.76799999936 (0)
0.76799999936 ∙ 2 = 1.53599999872 (1)
0.53599999872 ∙ 2 = 1.07199999744 (1)
0.07199999744 ∙ 2 = 0.14399999488 (0)
0.14399999488 ∙ 2 = 0.28799998976 (0)
0.28799998976 ∙ 2 = 0.57599997952 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1369999999910=0.001000110002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
299.1369999999910=100101011.001000110002
Ответ: 453.106111564578 = 100101011.001000110002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 20315?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 15661?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 3171.4243?
- Запишите восьмеричное число 532.41 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 161.2 в двоичной системе
- Перевести число 13765 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 11.22 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 4236044?
- Запишите восьмеричное число 7713 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 4334?