Перевод 456.852 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 456.852 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 456.852 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 456.852 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 456.852 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

456.852₁₆=4 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 4 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 1024 + 80 + 6 + 0.5 + 0.01953125 + 0.00048828125 = 1110.5200195312₁₀

Таким образом:

456.852₁₆ = 1110.5200195312₁₀

2. Полученное число 1110.5200195312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1110 в двоичную систему;
Перевести 0.5200195312 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1110 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1110		2
—	1110	—	555		2
	0	—	554	—	277		2
			1	—	276	—	138		2
					1	—	138	—	69		2
							0	—	68	—	34		2
									1	—	34	—	17		2
											0	—	16	—	8		2
													1	—	8	—	4		2
															0	—	4	—	2	2
																	0	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1110₁₀=10001010110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5200195312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5200195312 ∙ 2 = 1.0400390624 (1)
0.0400390624 ∙ 2 = 0.0800781248 (0)
0.0800781248 ∙ 2 = 0.1601562496 (0)
0.1601562496 ∙ 2 = 0.3203124992 (0)
0.3203124992 ∙ 2 = 0.6406249984 (0)
0.6406249984 ∙ 2 = 1.2812499968 (1)
0.2812499968 ∙ 2 = 0.5624999936 (0)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5200195312₁₀=0.10000101000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1110.5200195312₁₀=10001010110.10000101000₂

Ответ: 456.852₁₆ = 10001010110.10000101000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 456.852 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте