Перевести число A3B.16 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число A3B.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода A3B.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число A3B.16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа A3B.16 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
A3B.1616=A ∙ 162 + 3 ∙ 161 + B ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 6 ∙ 16-2 = 10 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 2560 + 48 + 11 + 0.0625 + 0.0234375 = 2619.085937510
Таким образом:
A3B.1616 = 2619.085937510
2. Полученное число 2619.0859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2619 в двоичную систему;
- Перевести 0.0859375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2619 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2619 | 2 | |||||||||||||||||||||
2618 | — | 1309 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1308 | — | 654 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 654 | — | 327 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 326 | — | 163 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 162 | — | 81 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 80 | — | 40 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
261910=1010001110112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.085937510=0.00010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2619.085937510=101000111011.00010112
Ответ: A3B.1616 = 101000111011.00010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как будет записано шестнадцатеричное число 3E9 в двоичной системе?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 12D.B?
- Запишите шестнадцатеричное число A149E в двоичной системе счисления
- Как перевести 23456 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Как перевести D1E5F0E3E5E5E2 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запишите шестнадцатеричное число 81A в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 4321BA5516?
- Запишите шестнадцатеричное число faaa в двоичной системе счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число 3C060E70BB8619FA в двоичной системе счисления?
- Переведите число 7FSA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления