Перевод 4569.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4569.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4569.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4569.B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4569.B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4569.B₁₆=4 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 = 4 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 = 16384 + 1280 + 96 + 9 + 0.6875 = 17769.6875₁₀

Таким образом:

4569.B₁₆ = 17769.6875₁₀

2. Полученное число 17769.6875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 17769 в двоичную систему;
Перевести 0.6875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 17769 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	17769		2
—	17768	—	8884		2
	1	—	8884	—	4442		2
			0	—	4442	—	2221		2
					0	—	2220	—	1110		2
							1	—	1110	—	555		2
									0	—	554	—	277		2
											1	—	276	—	138		2
													1	—	138	—	69		2
															0	—	68	—	34		2
																	1	—	34	—	17		2
																			0	—	16	—	8		2
																					1	—	8	—	4		2
																							0	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

17769₁₀=100010101101001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6875₁₀=0.1011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

17769.6875₁₀=100010101101001.1011₂

Ответ: 4569.B₁₆ = 100010101101001.1011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4569.B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте