Перевести число C4-75-AB-28-42-63 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число C4-75-AB-28-42-63 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода C4-75-AB-28-42-63 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число C4-75-AB-28-42-63 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа C4-75-AB-28-42-63 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

C4-75-AB-28-42-63₁₆=C ∙ 16¹⁶ + 4 ∙ 16¹⁵ + — ∙ 16¹⁴ + 7 ∙ 16¹³ + 5 ∙ 16¹² + — ∙ 16¹¹ + A ∙ 16¹⁰ + B ∙ 16⁹ + — ∙ 16⁸ + 2 ∙ 16⁷ + 8 ∙ 16⁶ + — ∙ 16⁵ + 4 ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + — ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ = 12 ∙ 1.844674407371E+19 + 4 ∙ 1152921504606846976 + — ∙ 72057594037927936 + 7 ∙ 4503599627370496 + 5 ∙ 281474976710656 + — ∙ 17592186044416 + 10 ∙ 1099511627776 + 11 ∙ 68719476736 + — ∙ 4294967296 + 2 ∙ 268435456 + 8 ∙ 16777216 + — ∙ 1048576 + 4 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + — ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 3 ∙ 1 = 2.2136092888451E+20 + 4611686018427387904 + 0 + 31525197391593472 + 1407374883553280 + 0 + 10995116277760 + 755914244096 + 0 + 536870912 + 134217728 + 0 + 262144 + 8192 + 0 + 96 + 3 = 2.2600555922692E+20₁₀

Таким образом:

C4-75-AB-28-42-63₁₆ = 2.2600555922692E+20₁₀

2. Полученное число 2.2600555922692E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 4644630342404407296 в двоичную систему;
2. Перевести 0.2600555922692E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4644630342404407296 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.