Перевести число 457.63 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 457.63 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 457.63 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 457.63 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 457.63 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

457.638=4 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 6 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 4 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 256 + 40 + 7 + 0.75 + 0.046875 = 303.79687510

Таким образом:

457.638 = 303.79687510

2. Полученное число 303.796875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 303 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.796875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 303 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

303 2
302 151 2
1 150 75 2
1 74 37 2
1 36 18 2
1 18 9 2
0 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

30310=1001011112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.796875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.79687510=0.1100112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

303.79687510=100101111.1100112

Ответ: 457.638 = 100101111.1100112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector