Перевести число 4577.1012 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 4577.1012 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 4577.1012 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 4577.1012 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 4577.1012 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
4577.10128=4 ∙ 83 + 5 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 2 ∙ 8-4 = 4 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 2048 + 320 + 56 + 7 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0.00048828125 = 2431.127441406210
Таким образом:
4577.10128 = 2431.127441406210
2. Полученное число 2431.1274414062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2431 в двоичную систему;
- Перевести 0.1274414062 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2431 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2431 | 2 | |||||||||||||||||||||
2430 | — | 1215 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1214 | — | 607 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 606 | — | 303 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 302 | — | 151 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 150 | — | 75 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 74 | — | 37 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
243110=1001011111112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1274414062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1274414062 ∙ 2 = 0.2548828124 (0)
0.2548828124 ∙ 2 = 0.5097656248 (0)
0.5097656248 ∙ 2 = 1.0195312496 (1)
0.0195312496 ∙ 2 = 0.0390624992 (0)
0.0390624992 ∙ 2 = 0.0781249984 (0)
0.0781249984 ∙ 2 = 0.1562499968 (0)
0.1562499968 ∙ 2 = 0.3124999936 (0)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.127441406210=0.001000001002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2431.127441406210=100101111111.001000001002
Ответ: 4577.10128 = 100101111111.001000001002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести число 7017 из восьмеричной в двоичную систему
- Как представлено восьмеричное число 34521 в двоичной системе счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 5446 в двоичной системе?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 0.661?
- Перевод числа 6004 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 165.3 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 7441?
- Как представлено восьмеричное число 234564324 в двоичной системе счисления?
- Переведите 7312 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 10010010?