Перевести число 461.70243656050 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 461.70243656050 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 461.70243656050 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 461.70243656050 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 461.70243656050 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
461.702436560508=4 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 2 ∙ 8-3 + 4 ∙ 8-4 + 3 ∙ 8-5 + 6 ∙ 8-6 + 5 ∙ 8-7 + 6 ∙ 8-8 + 0 ∙ 8-9 + 5 ∙ 8-10 + 0 ∙ 8-11 = 4 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 3.0517578125E-5 + 6 ∙ 3.814697265625E-6 + 5 ∙ 4.7683715820312E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 5 ∙ 9.3132257461548E-10 + 0 ∙ 1.1641532182693E-10 = 256 + 48 + 1 + 0.875 + 0 + 0.00390625 + 0.0009765625 + 9.1552734375E-5 + 2.288818359375E-5 + 2.3841857910156E-6 + 3.5762786865234E-7 + 0 + 4.6566128730774E-9 + 0 = 305.8799999998910
Таким образом:
461.702436560508 = 305.8799999998910
2. Полученное число 305.87999999989 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 305 в двоичную систему;
- Перевести 0.87999999989 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 305 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 305 | 2 | |||||||||||||||
304 | — | 152 | 2 | ||||||||||||||
1 | 152 | — | 76 | 2 | |||||||||||||
0 | 76 | — | 38 | 2 | |||||||||||||
0 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
30510=1001100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.87999999989 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.87999999989 ∙ 2 = 1.75999999978 (1)
0.75999999978 ∙ 2 = 1.51999999956 (1)
0.51999999956 ∙ 2 = 1.03999999912 (1)
0.03999999912 ∙ 2 = 0.07999999824 (0)
0.07999999824 ∙ 2 = 0.15999999648 (0)
0.15999999648 ∙ 2 = 0.31999999296 (0)
0.31999999296 ∙ 2 = 0.63999998592 (0)
0.63999998592 ∙ 2 = 1.27999997184 (1)
0.27999997184 ∙ 2 = 0.55999994368 (0)
0.55999994368 ∙ 2 = 1.11999988736 (1)
0.11999988736 ∙ 2 = 0.23999977472 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8799999998910=0.111000010102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
305.8799999998910=100110001.111000010102
Ответ: 461.702436560508 = 100110001.111000010102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести 657210 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 2634 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 76527 в двоичной системе счисления
- Представить восьмеричное число 5602 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 3135 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 54317 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Запиши восьмеричное число 561.2 в двоичной системе
- Перевод числа 641.6 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 365.012?
- Представить восьмеричное число 14752 в двоичной системе счисления