Перевод 1111110.101011 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1111110.101011 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1111110.101011 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1111110.101011 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1111110.101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1111110.101011₈=1 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 = 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 262144 + 32768 + 4096 + 512 + 64 + 8 + 0 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 3.814697265625E-6 = 299592.12698746₁₀

Таким образом:

1111110.101011₈ = 299592.12698746₁₀

2. Полученное число 299592.12698746 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 299592 в двоичную систему;
Перевести 0.12698746 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 299592 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	299592		2
—	299592	—	149796		2
	0	—	149796	—	74898		2
			0	—	74898	—	37449		2
					0	—	37448	—	18724		2
							1	—	18724	—	9362		2
									0	—	9362	—	4681		2
											0	—	4680	—	2340		2
													1	—	2340	—	1170		2
															0	—	1170	—	585		2
																	0	—	584	—	292		2
																			1	—	292	—	146		2
																					0	—	146	—	73		2
																							0	—	72	—	36		2
																									1	—	36	—	18		2
																											0	—	18	—	9		2
																													0	—	8	—	4		2
																															1	—	4	—	2	2
																																	0	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

299592₁₀=1001001001001001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.12698746 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.12698746 ∙ 2 = 0.25397492 (0)
0.25397492 ∙ 2 = 0.50794984 (0)
0.50794984 ∙ 2 = 1.01589968 (1)
0.01589968 ∙ 2 = 0.03179936 (0)
0.03179936 ∙ 2 = 0.06359872 (0)
0.06359872 ∙ 2 = 0.12719744 (0)
0.12719744 ∙ 2 = 0.25439488 (0)
0.25439488 ∙ 2 = 0.50878976 (0)
0.50878976 ∙ 2 = 1.01757952 (1)
0.01757952 ∙ 2 = 0.03515904 (0)
0.03515904 ∙ 2 = 0.07031808 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.12698746₁₀=0.00100000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

299592.12698746₁₀=1001001001001001000.00100000100₂

Ответ: 1111110.101011₈ = 1001001001001001000.00100000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1111110.101011 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте