Перевести число 1111110.101011 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1111110.101011 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1111110.101011 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1111110.101011 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1111110.101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1111110.1010118=1 ∙ 86 + 1 ∙ 85 + 1 ∙ 84 + 1 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 0 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 + 1 ∙ 8-6 = 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 262144 + 32768 + 4096 + 512 + 64 + 8 + 0 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 3.814697265625E-6 = 299592.1269874610
Таким образом:
1111110.1010118 = 299592.1269874610
2. Полученное число 299592.12698746 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 299592 в двоичную систему;
- Перевести 0.12698746 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 299592 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 299592 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
299592 | — | 149796 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 149796 | — | 74898 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 74898 | — | 37449 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 37448 | — | 18724 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 18724 | — | 9362 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 9362 | — | 4681 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4680 | — | 2340 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2340 | — | 1170 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1170 | — | 585 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 584 | — | 292 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 292 | — | 146 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 146 | — | 73 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
29959210=10010010010010010002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.12698746 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.12698746 ∙ 2 = 0.25397492 (0)
0.25397492 ∙ 2 = 0.50794984 (0)
0.50794984 ∙ 2 = 1.01589968 (1)
0.01589968 ∙ 2 = 0.03179936 (0)
0.03179936 ∙ 2 = 0.06359872 (0)
0.06359872 ∙ 2 = 0.12719744 (0)
0.12719744 ∙ 2 = 0.25439488 (0)
0.25439488 ∙ 2 = 0.50878976 (0)
0.50878976 ∙ 2 = 1.01757952 (1)
0.01757952 ∙ 2 = 0.03515904 (0)
0.03515904 ∙ 2 = 0.07031808 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1269874610=0.001000001002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
299592.1269874610=1001001001001001000.001000001002
Ответ: 1111110.1010118 = 1001001001001001000.001000001002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 0.553 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 402?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 101101010010?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 1725.3260?
- Переведите 121 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 140152 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 143511.6 в двоичной системе счисления?
- Переведите восьмеричное число 137.663 в двоичную систему счисления
- Перевести 47400400 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести 23B6 из восьмеричной в двоичную систему счисления?