Перевод 46270.153 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 46270.153 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 46270.153 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 46270.153 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 46270.153 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

46270.153₈=4 ∙ 8⁴ + 6 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 = 4 ∙ 4096 + 6 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 16384 + 3072 + 128 + 56 + 0 + 0.125 + 0.078125 + 0.005859375 = 19640.208984375₁₀

Таким образом:

46270.153₈ = 19640.208984375₁₀

2. Полученное число 19640.208984375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 19640 в двоичную систему;
Перевести 0.208984375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 19640 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	19640		2
—	19640	—	9820		2
	0	—	9820	—	4910		2
			0	—	4910	—	2455		2
					0	—	2454	—	1227		2
							1	—	1226	—	613		2
									1	—	612	—	306		2
											1	—	306	—	153		2
													0	—	152	—	76		2
															1	—	76	—	38		2
																	0	—	38	—	19		2
																			0	—	18	—	9		2
																					1	—	8	—	4		2
																							1	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

19640₁₀=100110010111000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.208984375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.208984375 ∙ 2 = 0.41796875 (0)
0.41796875 ∙ 2 = 0.8359375 (0)
0.8359375 ∙ 2 = 1.671875 (1)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.208984375₁₀=0.001101011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

19640.208984375₁₀=100110010111000.001101011₂

Ответ: 46270.153₈ = 100110010111000.001101011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 46270.153 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте