Перевести число 481.57 из 13-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 481.57 из 13-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 481.57 из 13-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 481.57 из 13-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 481.57 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

481.5713=4 ∙ 132 + 8 ∙ 131 + 1 ∙ 130 + 5 ∙ 13-1 + 7 ∙ 13-2 = 4 ∙ 169 + 8 ∙ 13 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.076923076923077 + 7 ∙ 0.0059171597633136 = 676 + 104 + 1 + 0.38461538461538 + 0.041420118343195 = 781.4260355029610

Таким образом:

481.5713 = 781.4260355029610

2. Полученное число 781.42603550296 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 781 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.42603550296 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 781 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

781 2
780 390 2
1 390 195 2
0 194 97 2
1 96 48 2
1 48 24 2
0 24 12 2
0 12 6 2
0 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

78110=11000011012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.42603550296 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.42603550296 ∙ 2 = 0.85207100592 (0)
0.85207100592 ∙ 2 = 1.70414201184 (1)
0.70414201184 ∙ 2 = 1.40828402368 (1)
0.40828402368 ∙ 2 = 0.81656804736 (0)
0.81656804736 ∙ 2 = 1.63313609472 (1)
0.63313609472 ∙ 2 = 1.26627218944 (1)
0.26627218944 ∙ 2 = 0.53254437888 (0)
0.53254437888 ∙ 2 = 1.06508875776 (1)
0.06508875776 ∙ 2 = 0.13017751552 (0)
0.13017751552 ∙ 2 = 0.26035503104 (0)
0.26035503104 ∙ 2 = 0.52071006208 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4260355029610=0.011011010002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

781.4260355029610=1100001101.011011010002

Ответ: 481.5713 = 1100001101.011011010002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector