Перевод 4BF1.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4BF1.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4BF1.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4BF1.3A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4BF1.3A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4BF1.3A₁₆=4 ∙ 16³ + B ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 4 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 16384 + 2816 + 240 + 1 + 0.1875 + 0.0390625 = 19441.2265625₁₀

Таким образом:

4BF1.3A₁₆ = 19441.2265625₁₀

2. Полученное число 19441.2265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 19441 в двоичную систему;
Перевести 0.2265625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 19441 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	19441		2
—	19440	—	9720		2
	1	—	9720	—	4860		2
			0	—	4860	—	2430		2
					0	—	2430	—	1215		2
							0	—	1214	—	607		2
									1	—	606	—	303		2
											1	—	302	—	151		2
													1	—	150	—	75		2
															1	—	74	—	37		2
																	1	—	36	—	18		2
																			1	—	18	—	9		2
																					0	—	8	—	4		2
																							1	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

19441₁₀=100101111110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2265625 ∙ 2 = 0.453125 (0)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2265625₁₀=0.0011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

19441.2265625₁₀=100101111110001.0011101₂

Ответ: 4BF1.3A₁₆ = 100101111110001.0011101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4BF1.3A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте