Перевод 4C586.4C5 из 13-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4C586.4C5 из 13-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 4C586.4C5 из 13-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4C586.4C5 из 13-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4C586.4C5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4C586.4C5₁₃=4 ∙ 13⁴ + C ∙ 13³ + 5 ∙ 13² + 8 ∙ 13¹ + 6 ∙ 13⁰ + 4 ∙ 13^-1 + C ∙ 13^-2 + 5 ∙ 13^-3 = 4 ∙ 28561 + 12 ∙ 2197 + 5 ∙ 169 + 8 ∙ 13 + 6 ∙ 1 + 4 ∙ 0.076923076923077 + 12 ∙ 0.0059171597633136 + 5 ∙ 0.00045516613563951 = 114244 + 26364 + 845 + 104 + 6 + 0.30769230769231 + 0.071005917159763 + 0.0022758306781975 = 141563.38097406₁₀

Таким образом:

4C586.4C5₁₃ = 141563.38097406₁₀

2. Полученное число 141563.38097406 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 141563 в двоичную систему;
Перевести 0.38097406 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 141563 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	141563		2
—	141562	—	70781		2
	1	—	70780	—	35390		2
			1	—	35390	—	17695		2
					0	—	17694	—	8847		2
							1	—	8846	—	4423		2
									1	—	4422	—	2211		2
											1	—	2210	—	1105		2
													1	—	1104	—	552		2
															1	—	552	—	276		2
																	0	—	276	—	138		2
																			0	—	138	—	69		2
																					0	—	68	—	34		2
																							1	—	34	—	17		2
																									0	—	16	—	8		2
																											1	—	8	—	4		2
																													0	—	4	—	2	2
																															0	—	2	1
																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

141563₁₀=100010100011111011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.38097406 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.38097406 ∙ 2 = 0.76194812 (0)
0.76194812 ∙ 2 = 1.52389624 (1)
0.52389624 ∙ 2 = 1.04779248 (1)
0.04779248 ∙ 2 = 0.09558496 (0)
0.09558496 ∙ 2 = 0.19116992 (0)
0.19116992 ∙ 2 = 0.38233984 (0)
0.38233984 ∙ 2 = 0.76467968 (0)
0.76467968 ∙ 2 = 1.52935936 (1)
0.52935936 ∙ 2 = 1.05871872 (1)
0.05871872 ∙ 2 = 0.11743744 (0)
0.11743744 ∙ 2 = 0.23487488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.38097406₁₀=0.01100001100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

141563.38097406₁₀=100010100011111011.01100001100₂

Ответ: 4C586.4C5₁₃ = 100010100011111011.01100001100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 13-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4C586.4C5 из 13-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 13-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте