Перевести число 5.217 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 5.217 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5.217 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 5.217 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5.217 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5.217₈=5 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 = 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 5 + 0.25 + 0.015625 + 0.013671875 = 5.279296875₁₀

Таким образом:

5.217₈ = 5.279296875₁₀

2. Полученное число 5.279296875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 5 в двоичную систему;
2. Перевести 0.279296875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5₁₀=101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.279296875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.279296875 ∙ 2 = 0.55859375 (0)
0.55859375 ∙ 2 = 1.1171875 (1)
0.1171875 ∙ 2 = 0.234375 (0)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.279296875₁₀=0.010001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.279296875₁₀=101.010001111₂

Ответ: 5.217₈ = 101.010001111₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое восьмеричная система?
• Перевод чисел из восьмеричной в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Как перевести 130.3412 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 21407?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 1010.0011101?
• Переведите 6462 из восьмеричной в двоичную систему
• Переведите 724 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Перевести восьмеричное число 3521.25 в двоичную систему
• Запишите восьмеричное число 65.314 в двоичной системе
• Перевод числа 31.3455 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Переведите восьмеричное число 10657 в двоичную систему счисления
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 0100000110111110?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: