Перевести число 21.302 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 21.302 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 21.302 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 21.302 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 21.302 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
21.3028=2 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 2 ∙ 8-3 = 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 16 + 1 + 0.375 + 0 + 0.00390625 = 17.3789062510
Таким образом:
21.3028 = 17.3789062510
2. Полученное число 17.37890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 17 в двоичную систему;
- Перевести 0.37890625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 17 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 17 | 2 | |||||||
16 | — | 8 | 2 | ||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1710=100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.37890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.37890625 ∙ 2 = 0.7578125 (0)
0.7578125 ∙ 2 = 1.515625 (1)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3789062510=0.011000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
17.3789062510=10001.011000012
Ответ: 21.3028 = 10001.011000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 2517 в двоичной системе счисления
- Как будет записано восьмеричное число 22600 в двоичной системе счисления?
- Представьте восьмеричное число E7E516 в двоичной системе счисления
- Представьте восьмеричное число 703.12 в двоичной системе счисления
- Запишите восьмеричное число 0.256 в двоичной системе
- Перевести восьмеричное число 13270 в двоичную систему
- Переведите 237516 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод числа 425.241 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 3357?
- Как представлено восьмеричное число 50.56 в двоичной системе?