Перевод 511.10 из 511-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 511.10 из 511-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 511.10 из 511-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 511.10 из 511-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 511.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

511.10₅₁₁=5 ∙ 511² + 1 ∙ 511¹ + 1 ∙ 511⁰ + 1 ∙ 511^-1 + 0 ∙ 511^-2 = 5 ∙ 261121 + 1 ∙ 511 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0019569471624266 + 0 ∙ 3.8296421965296E-6 = 1305605 + 511 + 1 + 0.0019569471624266 + 0 = 1306117.0019569₁₀

Таким образом:

511.10₅₁₁ = 1306117.0019569₁₀

2. Полученное число 1306117.0019569 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1306117 в двоичную систему;
Перевести 0.0019569 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1306117 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1306117		2
—	1306116	—	653058		2
	1	—	653058	—	326529		2
			0	—	326528	—	163264		2
					1	—	163264	—	81632		2
							0	—	81632	—	40816		2
									0	—	40816	—	20408		2
											0	—	20408	—	10204		2
													0	—	10204	—	5102		2
															0	—	5102	—	2551		2
																	0	—	2550	—	1275		2
																			1	—	1274	—	637		2
																					1	—	636	—	318		2
																							1	—	318	—	159		2
																									0	—	158	—	79		2
																											1	—	78	—	39		2
																													1	—	38	—	19		2
																															1	—	18	—	9		2
																																	1	—	8	—	4		2
																																			1	—	4	—	2	2
																																					0	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1306117₁₀=100111110111000000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0019569 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0019569 ∙ 2 = 0.0039138 (0)
0.0039138 ∙ 2 = 0.0078276 (0)
0.0078276 ∙ 2 = 0.0156552 (0)
0.0156552 ∙ 2 = 0.0313104 (0)
0.0313104 ∙ 2 = 0.0626208 (0)
0.0626208 ∙ 2 = 0.1252416 (0)
0.1252416 ∙ 2 = 0.2504832 (0)
0.2504832 ∙ 2 = 0.5009664 (0)
0.5009664 ∙ 2 = 1.0019328 (1)
0.0019328 ∙ 2 = 0.0038656 (0)
0.0038656 ∙ 2 = 0.0077312 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0019569₁₀=0.00000000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1306117.0019569₁₀=100111110111000000101.00000000100₂

Ответ: 511.10₅₁₁ = 100111110111000000101.00000000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 511-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 511.10 из 511-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 511-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте