Перевод 515206.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 515206.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 515206.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 515206.57 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 515206.57 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

515206.57₈=5 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 5 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 = 5 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 5 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 163840 + 4096 + 2560 + 128 + 0 + 6 + 0.625 + 0.109375 = 170630.734375₁₀

Таким образом:

515206.57₈ = 170630.734375₁₀

2. Полученное число 170630.734375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 170630 в двоичную систему;
Перевести 0.734375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 170630 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	170630		2
—	170630	—	85315		2
	0	—	85314	—	42657		2
			1	—	42656	—	21328		2
					1	—	21328	—	10664		2
							0	—	10664	—	5332		2
									0	—	5332	—	2666		2
											0	—	2666	—	1333		2
													0	—	1332	—	666		2
															1	—	666	—	333		2
																	0	—	332	—	166		2
																			1	—	166	—	83		2
																					0	—	82	—	41		2
																							1	—	40	—	20		2
																									1	—	20	—	10		2
																											0	—	10	—	5		2
																													0	—	4	—	2	2
																															1	—	2	1
																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

170630₁₀=101001101010000110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.734375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.734375₁₀=0.101111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

170630.734375₁₀=101001101010000110.101111₂

Ответ: 515206.57₈ = 101001101010000110.101111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 515206.57 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте