Перевести число 52.25 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 52.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 52.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 52.25 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 52.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
52.2516=5 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 5 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 80 + 2 + 0.125 + 0.01953125 = 82.1445312510
Таким образом:
52.2516 = 82.1445312510
2. Полученное число 82.14453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 82 в двоичную систему;
- Перевести 0.14453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 82 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 82 | 2 | |||||||||||
82 | — | 41 | 2 | ||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8210=10100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.14453125 ∙ 2 = 0.2890625 (0)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1445312510=0.001001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
82.1445312510=1010010.001001012
Ответ: 52.2516 = 1010010.001001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести AD2.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду b6f3ce414c6205ef95a7388b6eb17e65a44296b3516af9bfa94284e04779dd57?
- Как будет записано шестнадцатеричное число 45AD2 в двоичной системе?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1415?
- Представьте шестнадцатеричное число 49.B в двоичной системе счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 241D в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 20AC?
- Перевод 1DCF03 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду d0bbd18ed0b1d0bbd18e20d182d0b5d0b1d18f?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 32115?