Перевод 52c2.368f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 52c2.368f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 52c2.368f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 52c2.368f из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 52c2.368f в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

52c2.368f₁₆=5 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + c ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 + f ∙ 16^-4 = 5 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 + 15 ∙ 1.52587890625E-5 = 20480 + 512 + 192 + 2 + 0.1875 + 0.0234375 + 0.001953125 + 0.0002288818359375 = 21186.213119507₁₀

Таким образом:

52c2.368f₁₆ = 21186.213119507₁₀

2. Полученное число 21186.213119507 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 21186 в двоичную систему;
Перевести 0.213119507 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 21186 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	21186		2
—	21186	—	10593		2
	0	—	10592	—	5296		2
			1	—	5296	—	2648		2
					0	—	2648	—	1324		2
							0	—	1324	—	662		2
									0	—	662	—	331		2
											0	—	330	—	165		2
													1	—	164	—	82		2
															1	—	82	—	41		2
																	0	—	40	—	20		2
																			1	—	20	—	10		2
																					0	—	10	—	5		2
																							0	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

21186₁₀=101001011000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.213119507 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.213119507 ∙ 2 = 0.426239014 (0)
0.426239014 ∙ 2 = 0.852478028 (0)
0.852478028 ∙ 2 = 1.704956056 (1)
0.704956056 ∙ 2 = 1.409912112 (1)
0.409912112 ∙ 2 = 0.819824224 (0)
0.819824224 ∙ 2 = 1.639648448 (1)
0.639648448 ∙ 2 = 1.279296896 (1)
0.279296896 ∙ 2 = 0.558593792 (0)
0.558593792 ∙ 2 = 1.117187584 (1)
0.117187584 ∙ 2 = 0.234375168 (0)
0.234375168 ∙ 2 = 0.468750336 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.213119507₁₀=0.00110110100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

21186.213119507₁₀=101001011000010.00110110100₂

Ответ: 52c2.368f₁₆ = 101001011000010.00110110100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 52c2.368f из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте