Перевод 5428.91 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5428.91 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5428.91 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5428.91 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5428.91 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5428.91₁₆=5 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 5 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 20480 + 1024 + 32 + 8 + 0.5625 + 0.00390625 = 21544.56640625₁₀

Таким образом:

5428.91₁₆ = 21544.56640625₁₀

2. Полученное число 21544.56640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 21544 в двоичную систему;
Перевести 0.56640625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 21544 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	21544		2
—	21544	—	10772		2
	0	—	10772	—	5386		2
			0	—	5386	—	2693		2
					0	—	2692	—	1346		2
							1	—	1346	—	673		2
									0	—	672	—	336		2
											1	—	336	—	168		2
													0	—	168	—	84		2
															0	—	84	—	42		2
																	0	—	42	—	21		2
																			0	—	20	—	10		2
																					1	—	10	—	5		2
																							0	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

21544₁₀=101010000101000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.56640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.56640625 ∙ 2 = 1.1328125 (1)
0.1328125 ∙ 2 = 0.265625 (0)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.56640625₁₀=0.10010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

21544.56640625₁₀=101010000101000.10010001₂

Ответ: 5428.91₁₆ = 101010000101000.10010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5428.91 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте