Перевести число 543.345 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 543.345 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 543.345 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 543.345 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 543.345 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
543.34516=5 ∙ 162 + 4 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 = 5 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 1280 + 64 + 3 + 0.1875 + 0.015625 + 0.001220703125 = 1347.204345703110
Таким образом:
543.34516 = 1347.204345703110
2. Полученное число 1347.2043457031 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1347 в двоичную систему;
- Перевести 0.2043457031 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1347 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1347 | 2 | |||||||||||||||||||
1346 | — | 673 | 2 | ||||||||||||||||||
1 | 672 | — | 336 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 336 | — | 168 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 168 | — | 84 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
134710=101010000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2043457031 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.2043457031 ∙ 2 = 0.4086914062 (0)
0.4086914062 ∙ 2 = 0.8173828124 (0)
0.8173828124 ∙ 2 = 1.6347656248 (1)
0.6347656248 ∙ 2 = 1.2695312496 (1)
0.2695312496 ∙ 2 = 0.5390624992 (0)
0.5390624992 ∙ 2 = 1.0781249984 (1)
0.0781249984 ∙ 2 = 0.1562499968 (0)
0.1562499968 ∙ 2 = 0.3124999936 (0)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.204345703110=0.001101000102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1347.204345703110=10101000011.001101000102
Ответ: 543.34516 = 10101000011.001101000102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевод числа 5B.3D2 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести 6cf из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число 1110010000111 в двоичной системе счисления?
- Запишите шестнадцатеричное число 6D31A58 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 5c4a?
- Как будет записано шестнадцатеричное число B54A в двоичной системе?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 16ACD5?
- Представьте шестнадцатеричное число 53FA в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число 1235 в двоичной системе
- Переведите число 4a15 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления