Перевести число 5432.123 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 5432.123 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 5432.123 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 5432.123 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 5432.123 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
5432.1238=5 ∙ 83 + 4 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 = 5 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 2560 + 256 + 24 + 2 + 0.125 + 0.03125 + 0.005859375 = 2842.16210937510
Таким образом:
5432.1238 = 2842.16210937510
2. Полученное число 2842.162109375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2842 в двоичную систему;
- Перевести 0.162109375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2842 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2842 | 2 | |||||||||||||||||||||
2842 | — | 1421 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1420 | — | 710 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 710 | — | 355 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 354 | — | 177 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 176 | — | 88 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 88 | — | 44 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
284210=1011000110102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.162109375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.162109375 ∙ 2 = 0.32421875 (0)
0.32421875 ∙ 2 = 0.6484375 (0)
0.6484375 ∙ 2 = 1.296875 (1)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.16210937510=0.0010100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2842.16210937510=101100011010.0010100112
Ответ: 5432.1238 = 101100011010.0010100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести 5743 из восьмеричной в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 51234 в двоичной системе счисления
- Перевод 121020 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести число 2313 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 6371351 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как выглядит восьмеричное число 15 в двоичной системе?
- Переведите 0.00000000000 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 11010011?
- Переведите число 35126 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 23500 из восьмеричной в двоичную систему