Перевод 54321631.22 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 54321631.22 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 54321631.22 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 54321631.22 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 54321631.22 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

54321631.22₈=5 ∙ 8⁷ + 4 ∙ 8⁶ + 3 ∙ 8⁵ + 2 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 3 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 = 5 ∙ 2097152 + 4 ∙ 262144 + 3 ∙ 32768 + 2 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 10485760 + 1048576 + 98304 + 8192 + 512 + 384 + 24 + 1 + 0.25 + 0.03125 = 11641753.28125₁₀

Таким образом:

54321631.22₈ = 11641753.28125₁₀

2. Полученное число 11641753.28125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 11641753 в двоичную систему;
Перевести 0.28125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 11641753 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	11641753		2
—	11641752	—	5820876		2
	1	—	5820876	—	2910438		2
			0	—	2910438	—	1455219		2
					0	—	1455218	—	727609		2
							1	—	727608	—	363804		2
									1	—	363804	—	181902		2
											0	—	181902	—	90951		2
													0	—	90950	—	45475		2
															1	—	45474	—	22737		2
																	1	—	22736	—	11368		2
																			1	—	11368	—	5684		2
																					0	—	5684	—	2842		2
																							0	—	2842	—	1421		2
																									0	—	1420	—	710		2
																											1	—	710	—	355		2
																													0	—	354	—	177		2
																															1	—	176	—	88		2
																																	1	—	88	—	44		2
																																			0	—	44	—	22		2
																																					0	—	22	—	11		2
																																							0	—	10	—	5		2
																																									1	—	4	—	2	2
																																											1	—	2	1
																																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11641753₁₀=101100011010001110011001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.28125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.28125₁₀=0.01001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

11641753.28125₁₀=101100011010001110011001.01001₂

Ответ: 54321631.22₈ = 101100011010001110011001.01001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 54321631.22 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте