Перевод 5447.6105 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5447.6105 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5447.6105 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5447.6105 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5447.6105 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5447.6105₈=5 ∙ 8³ + 4 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 = 5 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 256 + 32 + 7 + 0.75 + 0.015625 + 0 + 0.001220703125 = 2855.7668457031₁₀

Таким образом:

5447.6105₈ = 2855.7668457031₁₀

2. Полученное число 2855.7668457031 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2855 в двоичную систему;
Перевести 0.7668457031 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2855 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2855		2
—	2854	—	1427		2
	1	—	1426	—	713		2
			1	—	712	—	356		2
					1	—	356	—	178		2
							0	—	178	—	89		2
									0	—	88	—	44		2
											1	—	44	—	22		2
													0	—	22	—	11		2
															0	—	10	—	5		2
																	1	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2855₁₀=101100100111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7668457031 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7668457031 ∙ 2 = 1.5336914062 (1)
0.5336914062 ∙ 2 = 1.0673828124 (1)
0.0673828124 ∙ 2 = 0.1347656248 (0)
0.1347656248 ∙ 2 = 0.2695312496 (0)
0.2695312496 ∙ 2 = 0.5390624992 (0)
0.5390624992 ∙ 2 = 1.0781249984 (1)
0.0781249984 ∙ 2 = 0.1562499968 (0)
0.1562499968 ∙ 2 = 0.3124999936 (0)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7668457031₁₀=0.11000100010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2855.7668457031₁₀=101100100111.11000100010₂

Ответ: 5447.6105₈ = 101100100111.11000100010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5447.6105 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте