Перевести число 54543.52 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 54543.52 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 54543.52 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 54543.52 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 54543.52 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
54543.528=5 ∙ 84 + 4 ∙ 83 + 5 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 5 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 20480 + 2048 + 320 + 32 + 3 + 0.625 + 0.03125 = 22883.6562510
Таким образом:
54543.528 = 22883.6562510
2. Полученное число 22883.65625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 22883 в двоичную систему;
- Перевести 0.65625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 22883 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 22883 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
22882 | — | 11441 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
1 | 11440 | — | 5720 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 5720 | — | 2860 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 2860 | — | 1430 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 1430 | — | 715 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 714 | — | 357 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 356 | — | 178 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 178 | — | 89 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 88 | — | 44 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2288310=1011001011000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.65625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6562510=0.101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
22883.6562510=101100101100011.101012
Ответ: 54543.528 = 101100101100011.101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 17100 в двоичной системе
- Перевод числа 11.52 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 2007622420 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 35.25 в двоичной системе
- Перевод 105.4 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 1171 в двоичную систему
- Как перевести 201001 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 23777?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 115.72?
- Перевод 1307 из восьмеричной в двоичную систему