Перевод 5462.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5462.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5462.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5462.34 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5462.34 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5462.34₈=5 ∙ 8³ + 4 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 = 5 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 2560 + 256 + 48 + 2 + 0.375 + 0.0625 = 2866.4375₁₀

Таким образом:

5462.34₈ = 2866.4375₁₀

2. Полученное число 2866.4375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2866 в двоичную систему;
Перевести 0.4375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2866 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2866		2
—	2866	—	1433		2
	0	—	1432	—	716		2
			1	—	716	—	358		2
					0	—	358	—	179		2
							0	—	178	—	89		2
									1	—	88	—	44		2
											1	—	44	—	22		2
													0	—	22	—	11		2
															0	—	10	—	5		2
																	1	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2866₁₀=101100110010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4375₁₀=0.0111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2866.4375₁₀=101100110010.0111₂

Ответ: 5462.34₈ = 101100110010.0111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5462.34 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте