Перевести число 7105.23 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 7105.23 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 7105.23 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 7105.23 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 7105.23 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
7105.238=7 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 7 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 3584 + 64 + 0 + 5 + 0.25 + 0.046875 = 3653.29687510
Таким образом:
7105.238 = 3653.29687510
2. Полученное число 3653.296875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3653 в двоичную систему;
- Перевести 0.296875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3653 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3653 | 2 | |||||||||||||||||||||
3652 | — | 1826 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1826 | — | 913 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 912 | — | 456 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 456 | — | 228 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 228 | — | 114 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 114 | — | 57 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
365310=1110010001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.296875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.29687510=0.0100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3653.29687510=111001000101.0100112
Ответ: 7105.238 = 111001000101.0100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 37.205 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите 100710 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 2111107?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 67.51?
- Переведите восьмеричное число 11105 в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 1754 в двоичной системе счисления
- Переведите число 132467 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод числа 4715.276 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 7412?
- Перевод 7243 из восьмеричной в двоичную систему счисления