Перевести число 54B51.E9 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 54B51.E9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 54B51.E9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 54B51.E9 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 54B51.E9 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
54B51.E916=5 ∙ 164 + 4 ∙ 163 + B ∙ 162 + 5 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + E ∙ 16-1 + 9 ∙ 16-2 = 5 ∙ 65536 + 4 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 327680 + 16384 + 2816 + 80 + 1 + 0.875 + 0.03515625 = 346961.9101562510
Таким образом:
54B51.E916 = 346961.9101562510
2. Полученное число 346961.91015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 346961 в двоичную систему;
- Перевести 0.91015625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 346961 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 346961 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
346960 | — | 173480 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 173480 | — | 86740 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 86740 | — | 43370 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 43370 | — | 21685 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 21684 | — | 10842 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 10842 | — | 5421 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 5420 | — | 2710 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2710 | — | 1355 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1354 | — | 677 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 676 | — | 338 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 338 | — | 169 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 168 | — | 84 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
34696110=10101001011010100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.91015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.91015625 ∙ 2 = 1.8203125 (1)
0.8203125 ∙ 2 = 1.640625 (1)
0.640625 ∙ 2 = 1.28125 (1)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9101562510=0.111010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
346961.9101562510=1010100101101010001.111010012
Ответ: 54B51.E916 = 1010100101101010001.111010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевод BD4A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 71DF в двоичной системе
- Как перевести 1F6E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Как представлено шестнадцатеричное число 2F9 в двоичной системе счисления?
- Переведите 42A из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите шестнадцатеричное число 4C2 в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 1.3f3334 в двоичной системе счисления
- Переведите шестнадцатеричное число B1.7 в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 8FD?
- Как выглядит шестнадцатеричное число AA372 в двоичной системе счисления?