Перевести число 55.34631 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 55.34631 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 55.34631 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 55.34631 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 55.34631 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
55.346318=5 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 6 ∙ 8-3 + 3 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 = 5 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 40 + 5 + 0.375 + 0.0625 + 0.01171875 + 0.000732421875 + 3.0517578125E-5 = 45.44998168945310
Таким образом:
55.346318 = 45.44998168945310
2. Полученное число 45.449981689453 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 45 в двоичную систему;
- Перевести 0.449981689453 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 45 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 45 | 2 | |||||||||
44 | — | 22 | 2 | ||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4510=1011012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.449981689453 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.449981689453 ∙ 2 = 0.899963378906 (0)
0.899963378906 ∙ 2 = 1.799926757812 (1)
0.799926757812 ∙ 2 = 1.599853515624 (1)
0.599853515624 ∙ 2 = 1.199707031248 (1)
0.199707031248 ∙ 2 = 0.399414062496 (0)
0.399414062496 ∙ 2 = 0.798828124992 (0)
0.798828124992 ∙ 2 = 1.597656249984 (1)
0.597656249984 ∙ 2 = 1.195312499968 (1)
0.195312499968 ∙ 2 = 0.390624999936 (0)
0.390624999936 ∙ 2 = 0.781249999872 (0)
0.781249999872 ∙ 2 = 1.562499999744 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.44998168945310=0.011100110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
45.44998168945310=101101.011100110012
Ответ: 55.346318 = 101101.011100110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 20.5 в двоичной системе
- Перевести 211 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как выглядит восьмеричное число 3722 в двоичной системе счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 651107?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 520.4?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 72563?
- Перевод числа 260.162 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 1711 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 4444?
- Перевести 041 из восьмеричной в двоичную систему счисления