Перевод 563.2 из 563-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 563.2 из 563-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 563.2 из 563-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 563.2 из 563-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 563.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

563.2₅₆₃=5 ∙ 563² + 6 ∙ 563¹ + 3 ∙ 563⁰ + 2 ∙ 563^-1 = 5 ∙ 316969 + 6 ∙ 563 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0017761989342806 = 1584845 + 3378 + 3 + 0.0035523978685613 = 1588226.0035524₁₀

Таким образом:

563.2₅₆₃ = 1588226.0035524₁₀

2. Полученное число 1588226.0035524 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1588226 в двоичную систему;
Перевести 0.0035524 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1588226 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1588226		2
—	1588226	—	794113		2
	0	—	794112	—	397056		2
			1	—	397056	—	198528		2
					0	—	198528	—	99264		2
							0	—	99264	—	49632		2
									0	—	49632	—	24816		2
											0	—	24816	—	12408		2
													0	—	12408	—	6204		2
															0	—	6204	—	3102		2
																	0	—	3102	—	1551		2
																			0	—	1550	—	775		2
																					1	—	774	—	387		2
																							1	—	386	—	193		2
																									1	—	192	—	96		2
																											1	—	96	—	48		2
																													0	—	48	—	24		2
																															0	—	24	—	12		2
																																	0	—	12	—	6		2
																																			0	—	6	—	3	2
																																					0	—	2	1
																																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1588226₁₀=110000011110000000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0035524 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0035524 ∙ 2 = 0.0071048 (0)
0.0071048 ∙ 2 = 0.0142096 (0)
0.0142096 ∙ 2 = 0.0284192 (0)
0.0284192 ∙ 2 = 0.0568384 (0)
0.0568384 ∙ 2 = 0.1136768 (0)
0.1136768 ∙ 2 = 0.2273536 (0)
0.2273536 ∙ 2 = 0.4547072 (0)
0.4547072 ∙ 2 = 0.9094144 (0)
0.9094144 ∙ 2 = 1.8188288 (1)
0.8188288 ∙ 2 = 1.6376576 (1)
0.6376576 ∙ 2 = 1.2753152 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0035524₁₀=0.00000000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1588226.0035524₁₀=110000011110000000010.00000000111₂

Ответ: 563.2₅₆₃ = 110000011110000000010.00000000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 563-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 563.2 из 563-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 563-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте