Перевод 564137.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 564137.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 564137.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 564137.25 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 564137.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

564137.25₈=5 ∙ 8⁵ + 6 ∙ 8⁴ + 4 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 3 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 = 5 ∙ 32768 + 6 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 163840 + 24576 + 2048 + 64 + 24 + 7 + 0.25 + 0.078125 = 190559.328125₁₀

Таким образом:

564137.25₈ = 190559.328125₁₀

2. Полученное число 190559.328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 190559 в двоичную систему;
Перевести 0.328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 190559 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	190559		2
—	190558	—	95279		2
	1	—	95278	—	47639		2
			1	—	47638	—	23819		2
					1	—	23818	—	11909		2
							1	—	11908	—	5954		2
									1	—	5954	—	2977		2
											0	—	2976	—	1488		2
													1	—	1488	—	744		2
															0	—	744	—	372		2
																	0	—	372	—	186		2
																			0	—	186	—	93		2
																					0	—	92	—	46		2
																							1	—	46	—	23		2
																									0	—	22	—	11		2
																											1	—	10	—	5		2
																													1	—	4	—	2	2
																															1	—	2	1
																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

190559₁₀=101110100001011111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.328125₁₀=0.010101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

190559.328125₁₀=101110100001011111.010101₂

Ответ: 564137.25₈ = 101110100001011111.010101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 564137.25 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте