Перевести число 204.167 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 204.167 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 204.167 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 204.167 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 204.167 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
204.1678=2 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 + 7 ∙ 8-3 = 2 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 128 + 0 + 4 + 0.125 + 0.09375 + 0.013671875 = 132.23242187510
Таким образом:
204.1678 = 132.23242187510
2. Полученное число 132.232421875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 132 в двоичную систему;
- Перевести 0.232421875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 132 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 132 | 2 | |||||||||||||
132 | — | 66 | 2 | ||||||||||||
0 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
13210=100001002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.232421875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.232421875 ∙ 2 = 0.46484375 (0)
0.46484375 ∙ 2 = 0.9296875 (0)
0.9296875 ∙ 2 = 1.859375 (1)
0.859375 ∙ 2 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.23242187510=0.0011101112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
132.23242187510=10000100.0011101112
Ответ: 204.1678 = 10000100.0011101112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 23.45 в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 2657.73 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 53627 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести восьмеричное число 5343 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 17211?
- Представьте восьмеричное число 1126 в двоичной системе счисления
- Перевести 301 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести 472.7 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 1561?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 777221?