Перевести число 57.6242 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 57.6242 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 57.6242 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 57.6242 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 57.6242 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
57.62428=5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 6 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 + 2 ∙ 8-4 = 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 40 + 7 + 0.75 + 0.03125 + 0.0078125 + 0.00048828125 = 47.7895507812510
Таким образом:
57.62428 = 47.7895507812510
2. Полученное число 47.78955078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 47 в двоичную систему;
- Перевести 0.78955078125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 47 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 47 | 2 | |||||||||
46 | — | 23 | 2 | ||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4710=1011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.78955078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.78955078125 ∙ 2 = 1.5791015625 (1)
0.5791015625 ∙ 2 = 1.158203125 (1)
0.158203125 ∙ 2 = 0.31640625 (0)
0.31640625 ∙ 2 = 0.6328125 (0)
0.6328125 ∙ 2 = 1.265625 (1)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7895507812510=0.110010100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
47.7895507812510=101111.110010100012
Ответ: 57.62428 = 101111.110010100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите восьмеричное число 1121.31 в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 3521.25 в двоичной системе
- Переведите число 7770 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести число 66.7 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как будет записано восьмеричное число 567.01 в двоичной системе?
- Переведите 1137 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 3326455631272077 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 3753?
- Переведите восьмеричное число 134.6 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 226.7?