Перевести число 59F111F1B605D019 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 59F111F1B605D019 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 59F111F1B605D019 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 59F111F1B605D019 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 59F111F1B605D019 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

59F111F1B605D019₁₆=5 ∙ 16¹⁵ + 9 ∙ 16¹⁴ + F ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + F ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + B ∙ 16⁷ + 6 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 5 ∙ 16⁴ + D ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ = 5 ∙ 1152921504606846976 + 9 ∙ 72057594037927936 + 15 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 15 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 11 ∙ 268435456 + 6 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 5 ∙ 65536 + 13 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 9 ∙ 1 = 5764607523034234880 + 648518346341351424 + 67553994410557440 + 281474976710656 + 17592186044416 + 1099511627776 + 1030792151040 + 4294967296 + 2952790016 + 100663296 + 0 + 327680 + 53248 + 0 + 16 + 9 = 6480981068601479193₁₀

Таким образом:

59F111F1B605D019₁₆ = 6480981068601479193₁₀

2. Полученное число 6480981068601479193 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.