Перевод C3A6.4F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число C3A6.4F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода C3A6.4F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число C3A6.4F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа C3A6.4F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

C3A6.4F₁₆=C ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 = 12 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 49152 + 768 + 160 + 6 + 0.25 + 0.05859375 = 50086.30859375₁₀

Таким образом:

C3A6.4F₁₆ = 50086.30859375₁₀

2. Полученное число 50086.30859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 50086 в двоичную систему;
Перевести 0.30859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 50086 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	50086		2
—	50086	—	25043		2
	0	—	25042	—	12521		2
			1	—	12520	—	6260		2
					1	—	6260	—	3130		2
							0	—	3130	—	1565		2
									0	—	1564	—	782		2
											1	—	782	—	391		2
													0	—	390	—	195		2
															1	—	194	—	97		2
																	1	—	96	—	48		2
																			1	—	48	—	24		2
																					0	—	24	—	12		2
																							0	—	12	—	6		2
																									0	—	6	—	3	2
																											0	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

50086₁₀=1100001110100110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.30859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.30859375 ∙ 2 = 0.6171875 (0)
0.6171875 ∙ 2 = 1.234375 (1)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.30859375₁₀=0.01001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

50086.30859375₁₀=1100001110100110.01001111₂

Ответ: C3A6.4F₁₆ = 1100001110100110.01001111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число C3A6.4F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте