Перевод 59ad.7b из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 59ad.7b из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 59ad.7b из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 59ad.7b из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 59ad.7b в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

59ad.7b₁₆=5 ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + a ∙ 16¹ + d ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + b ∙ 16^-2 = 5 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 20480 + 2304 + 160 + 13 + 0.4375 + 0.04296875 = 22957.48046875₁₀

Таким образом:

59ad.7b₁₆ = 22957.48046875₁₀

2. Полученное число 22957.48046875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 22957 в двоичную систему;
Перевести 0.48046875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 22957 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	22957		2
—	22956	—	11478		2
	1	—	11478	—	5739		2
			0	—	5738	—	2869		2
					1	—	2868	—	1434		2
							1	—	1434	—	717		2
									0	—	716	—	358		2
											1	—	358	—	179		2
													0	—	178	—	89		2
															1	—	88	—	44		2
																	1	—	44	—	22		2
																			0	—	22	—	11		2
																					0	—	10	—	5		2
																							1	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

22957₁₀=101100110101101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.48046875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.48046875 ∙ 2 = 0.9609375 (0)
0.9609375 ∙ 2 = 1.921875 (1)
0.921875 ∙ 2 = 1.84375 (1)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.48046875₁₀=0.01111011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

22957.48046875₁₀=101100110101101.01111011₂

Ответ: 59ad.7b₁₆ = 101100110101101.01111011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 59ad.7b из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте