Перевод 10111001010110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10111001010110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10111001010110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10111001010110 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10111001010110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10111001010110₁₆=1 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 4503599627370496 + 0 + 17592186044416 + 1099511627776 + 68719476736 + 0 + 0 + 16777216 + 0 + 65536 + 0 + 256 + 16 + 0 = 4522360061362448₁₀

Таким образом:

10111001010110₁₆ = 4522360061362448₁₀

2. Полученное число 4522360061362448 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4522360061362448		2
—	4.5223600613624E+15	—	2.2611800306812E+15		2
	0	—	2.2611800306812E+15	—	1.1305900153406E+15		2
			0	—	1.1305900153406E+15	—	5.6529500767031E+14		2
					0	—	5.6529500767031E+14	—	2.8264750383515E+14		2
							0	—	2.8264750383515E+14	—	1.4132375191758E+14		2
									1	—	1.4132375191758E+14	—	70661875958788		2
											0	—	70661875958788	—	35330937979394		2
													0	—	35330937979394	—	17665468989697		2
															0	—	17665468989696	—	8832734494848		2
																	1	—	8832734494848	—	4416367247424		2
																			0	—	4416367247424	—	2208183623712		2
																					0	—	2208183623712	—	1104091811856		2
																							0	—	1104091811856	—	552045905928		2
																									0	—	552045905928	—	276022952964		2
																											0	—	276022952964	—	138011476482		2
																													0	—	138011476482	—	69005738241		2
																															0	—	69005738240	—	34502869120		2
																																	1	—	34502869120	—	17251434560		2
																																			0	—	17251434560	—	8625717280		2
																																					0	—	8625717280	—	4312858640		2
																																							0	—	4312858640	—	2156429320		2
																																									0	—	2156429320	—	1078214660		2
																																											0	—	1078214660	—	539107330		2
																																													0	—	539107330	—	269553665		2
																																															0	—	269553664	—	134776832		2
																																																	1	—	134776832	—	67388416		2
																																																			0	—	67388416	—	33694208		2
																																																					0	—	33694208	—	16847104		2
																																																							0	—	16847104	—	8423552		2
																																																									0	—	8423552	—	4211776		2
																																																											0	—	4211776	—	2105888		2
																																																													0	—	2105888	—	1052944		2
																																																															0	—	1052944	—	526472		2
																																																																	0	—	526472	—	263236		2
																																																																			0	—	263236	—	131618		2
																																																																					0	—	131618	—	65809		2
																																																																							0	—	65808	—	32904		2
																																																																									1	—	32904	—	16452		2
																																																																											0	—	16452	—	8226		2
																																																																													0	—	8226	—	4113		2
																																																																															0	—	4112	—	2056		2
																																																																																	1	—	2056	—	1028		2
																																																																																			0	—	1028	—	514		2
																																																																																					0	—	514	—	257		2
																																																																																							0	—	256	—	128		2
																																																																																									1	—	128	—	64		2
																																																																																											0	—	64	—	32		2
																																																																																													0	—	32	—	16		2
																																																																																															0	—	16	—	8		2
																																																																																																	0	—	8	—	4		2
																																																																																																			0	—	4	—	2	2
																																																																																																					0	—	2	1
																																																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4522360061362448₁₀=10000000100010001000000000001000000010000000100010000₂

Ответ: 10111001010110₁₆ = 10000000100010001000000000001000000010000000100010000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10111001010110 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте