Перевод 5A3.68E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5A3.68E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5A3.68E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5A3.68E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5A3.68E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5A3.68E₁₆=5 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 = 5 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 1280 + 160 + 3 + 0.375 + 0.03125 + 0.00341796875 = 1443.4096679688₁₀

Таким образом:

5A3.68E₁₆ = 1443.4096679688₁₀

2. Полученное число 1443.4096679688 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1443 в двоичную систему;
Перевести 0.4096679688 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1443 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1443		2
—	1442	—	721		2
	1	—	720	—	360		2
			1	—	360	—	180		2
					0	—	180	—	90		2
							0	—	90	—	45		2
									0	—	44	—	22		2
											1	—	22	—	11		2
													0	—	10	—	5		2
															1	—	4	—	2	2
																	1	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1443₁₀=10110100011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4096679688 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4096679688 ∙ 2 = 0.8193359376 (0)
0.8193359376 ∙ 2 = 1.6386718752 (1)
0.6386718752 ∙ 2 = 1.2773437504 (1)
0.2773437504 ∙ 2 = 0.5546875008 (0)
0.5546875008 ∙ 2 = 1.1093750016 (1)
0.1093750016 ∙ 2 = 0.2187500032 (0)
0.2187500032 ∙ 2 = 0.4375000064 (0)
0.4375000064 ∙ 2 = 0.8750000128 (0)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4096679688₁₀=0.01101000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1443.4096679688₁₀=10110100011.01101000111₂

Ответ: 5A3.68E₁₆ = 10110100011.01101000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5A3.68E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте