Перевод 5E4.4F5C28F5C28 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5E4.4F5C28F5C28 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5E4.4F5C28F5C28 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5E4.4F5C28F5C28 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5E4.4F5C28F5C28 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5E4.4F5C28F5C28₁₆=5 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 + C ∙ 16^-4 + 2 ∙ 16^-5 + 8 ∙ 16^-6 + F ∙ 16^-7 + 5 ∙ 16^-8 + C ∙ 16^-9 + 2 ∙ 16^-10 + 8 ∙ 16^-11 = 5 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 12 ∙ 1.52587890625E-5 + 2 ∙ 9.5367431640625E-7 + 8 ∙ 5.9604644775391E-8 + 15 ∙ 3.7252902984619E-9 + 5 ∙ 2.3283064365387E-10 + 12 ∙ 1.4551915228367E-11 + 2 ∙ 9.0949470177293E-13 + 8 ∙ 5.6843418860808E-14 = 1280 + 224 + 4 + 0.25 + 0.05859375 + 0.001220703125 + 0.00018310546875 + 1.9073486328125E-6 + 4.7683715820312E-7 + 5.5879354476929E-8 + 1.1641532182693E-9 + 1.746229827404E-10 + 1.8189894035459E-12 + 4.5474735088646E-13 = 1508.31₁₀

Таким образом:

5E4.4F5C28F5C28₁₆ = 1508.31₁₀

2. Полученное число 1508.31 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1508 в двоичную систему;
Перевести 0.31 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1508 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1508		2
—	1508	—	754		2
	0	—	754	—	377		2
			0	—	376	—	188		2
					1	—	188	—	94		2
							0	—	94	—	47		2
									0	—	46	—	23		2
											1	—	22	—	11		2
													1	—	10	—	5		2
															1	—	4	—	2	2
																	1	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1508₁₀=10111100100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.31 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.31 ∙ 2 = 0.62 (0)
0.62 ∙ 2 = 1.24 (1)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 2 = 1.84 (1)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)
0.72 ∙ 2 = 1.44 (1)
0.44 ∙ 2 = 0.88 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.31₁₀=0.01001111010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1508.31₁₀=10111100100.01001111010₂

Ответ: 5E4.4F5C28F5C28₁₆ = 10111100100.01001111010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5E4.4F5C28F5C28 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте