Перевод D31.14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число D31.14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D31.14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число D31.14 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D31.14 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D31.14₁₆=D ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 13 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 3328 + 48 + 1 + 0.0625 + 0.015625 = 3377.078125₁₀

Таким образом:

D31.14₁₆ = 3377.078125₁₀

2. Полученное число 3377.078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3377 в двоичную систему;
Перевести 0.078125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3377 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3377		2
—	3376	—	1688		2
	1	—	1688	—	844		2
			0	—	844	—	422		2
					0	—	422	—	211		2
							0	—	210	—	105		2
									1	—	104	—	52		2
											1	—	52	—	26		2
													0	—	26	—	13		2
															0	—	12	—	6		2
																	1	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3377₁₀=110100110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.078125₁₀=0.000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3377.078125₁₀=110100110001.000101₂

Ответ: D31.14₁₆ = 110100110001.000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число D31.14 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте