Перевести число D31.14 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число D31.14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода D31.14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число D31.14 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа D31.14 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
D31.1416=D ∙ 162 + 3 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 = 13 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 3328 + 48 + 1 + 0.0625 + 0.015625 = 3377.07812510
Таким образом:
D31.1416 = 3377.07812510
2. Полученное число 3377.078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3377 в двоичную систему;
- Перевести 0.078125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3377 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3377 | 2 | |||||||||||||||||||||
3376 | — | 1688 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1688 | — | 844 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 844 | — | 422 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 422 | — | 211 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 210 | — | 105 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 104 | — | 52 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
337710=1101001100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.07812510=0.0001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3377.07812510=110100110001.0001012
Ответ: D31.1416 = 110100110001.0001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите число 11F.A66666 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число B85.B9 в двоичную систему счисления
- Как перевести a1b.e из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду BD103?
- Как перевести D2D из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 0B6?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу DC16?
- Перевести шестнадцатеричное число 3A53F8816 в двоичную систему счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число B4-2E-99-6B-38-72 в двоичной системе?
- Переведите число DCD9 из шестнадцатеричной в двоичную систему