Перевести число 6.745 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 6.745 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6.745 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 6.745 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6.745 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6.745₈=6 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 = 6 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 6 + 0.875 + 0.0625 + 0.009765625 = 6.947265625₁₀

Таким образом:

6.745₈ = 6.947265625₁₀

2. Полученное число 6.947265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 6 в двоичную систему;
2. Перевести 0.947265625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6₁₀=110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.947265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.947265625 ∙ 2 = 1.89453125 (1)
0.89453125 ∙ 2 = 1.7890625 (1)
0.7890625 ∙ 2 = 1.578125 (1)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.947265625₁₀=0.111100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6.947265625₁₀=110.111100101₂

Ответ: 6.745₈ = 110.111100101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Восьмеричная система
• Правила перевода из восьмеричной в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Перевести число 76543 из восьмеричной в двоичную систему
• Перевести восьмеричное число 145.4 в двоичную систему счисления
• Как выглядит восьмеричное число 6234 в двоичной системе?
• Перевести восьмеричное число 11020 в двоичную систему счисления
• Как перевести число 1701701 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
• Перевести восьмеричное число 434446 в двоичную систему
• Как перевести 1101101101110 из восьмеричной в двоичную систему?
• Запишите восьмеричное число 24654 в двоичной системе
• Как перевести 255.271 из восьмеричной в двоичную систему?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 1503.32?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: