Перевод 63BF.3CD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 63BF.3CD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 63BF.3CD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 63BF.3CD из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 63BF.3CD в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

63BF.3CD₁₆=6 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 6 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 24576 + 768 + 176 + 15 + 0.1875 + 0.046875 + 0.003173828125 = 25535.237548828₁₀

Таким образом:

63BF.3CD₁₆ = 25535.237548828₁₀

2. Полученное число 25535.237548828 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 25535 в двоичную систему;
Перевести 0.237548828 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 25535 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	25535		2
—	25534	—	12767		2
	1	—	12766	—	6383		2
			1	—	6382	—	3191		2
					1	—	3190	—	1595		2
							1	—	1594	—	797		2
									1	—	796	—	398		2
											1	—	398	—	199		2
													0	—	198	—	99		2
															1	—	98	—	49		2
																	1	—	48	—	24		2
																			1	—	24	—	12		2
																					0	—	12	—	6		2
																							0	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

25535₁₀=110001110111111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.237548828 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.237548828 ∙ 2 = 0.475097656 (0)
0.475097656 ∙ 2 = 0.950195312 (0)
0.950195312 ∙ 2 = 1.900390624 (1)
0.900390624 ∙ 2 = 1.800781248 (1)
0.800781248 ∙ 2 = 1.601562496 (1)
0.601562496 ∙ 2 = 1.203124992 (1)
0.203124992 ∙ 2 = 0.406249984 (0)
0.406249984 ∙ 2 = 0.812499968 (0)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.237548828₁₀=0.00111100110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

25535.237548828₁₀=110001110111111.00111100110₂

Ответ: 63BF.3CD₁₆ = 110001110111111.00111100110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 63BF.3CD из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте