Перевести число 645.11 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 645.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 645.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 645.11 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 645.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
645.118=6 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 6 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 384 + 32 + 5 + 0.125 + 0.015625 = 421.14062510
Таким образом:
645.118 = 421.14062510
2. Полученное число 421.140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 421 в двоичную систему;
- Перевести 0.140625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 421 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 421 | 2 | |||||||||||||||
420 | — | 210 | 2 | ||||||||||||||
1 | 210 | — | 105 | 2 | |||||||||||||
0 | 104 | — | 52 | 2 | |||||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
42110=1101001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.14062510=0.0010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
421.14062510=110100101.0010012
Ответ: 645.118 = 110100101.0010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как будет записано восьмеричное число 110001111010011 в двоичной системе счисления?
- Перевод 16752 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 2041 в двоичной системе
- Как будет записано восьмеричное число 27651 в двоичной системе счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 347.211 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 76543?
- Представить восьмеричное число 234.1 в двоичной системе
- Переведите 1034 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 160.25 в двоичной системе?
- Представить восьмеричное число 11101 в двоичной системе счисления