Перевод 6521316.02 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 6521316.02 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6521316.02 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 6521316.02 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6521316.02 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6521316.02₈=6 ∙ 8⁶ + 5 ∙ 8⁵ + 2 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 3 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 = 6 ∙ 262144 + 5 ∙ 32768 + 2 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 1572864 + 163840 + 8192 + 512 + 192 + 8 + 6 + 0 + 0.03125 = 1745614.03125₁₀

Таким образом:

6521316.02₈ = 1745614.03125₁₀

2. Полученное число 1745614.03125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1745614 в двоичную систему;
Перевести 0.03125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1745614 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1745614		2
—	1745614	—	872807		2
	0	—	872806	—	436403		2
			1	—	436402	—	218201		2
					1	—	218200	—	109100		2
							1	—	109100	—	54550		2
									0	—	54550	—	27275		2
											0	—	27274	—	13637		2
													1	—	13636	—	6818		2
															1	—	6818	—	3409		2
																	0	—	3408	—	1704		2
																			1	—	1704	—	852		2
																					0	—	852	—	426		2
																							0	—	426	—	213		2
																									0	—	212	—	106		2
																											1	—	106	—	53		2
																													0	—	52	—	26		2
																															1	—	26	—	13		2
																																	0	—	12	—	6		2
																																			1	—	6	—	3	2
																																					0	—	2	1
																																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1745614₁₀=110101010001011001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.03125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.03125₁₀=0.00001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1745614.03125₁₀=110101010001011001110.00001₂

Ответ: 6521316.02₈ = 110101010001011001110.00001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 6521316.02 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте