Перевести число 657.3 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 657.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 657.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 657.3 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 657.3 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
657.38=6 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 = 6 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 = 384 + 40 + 7 + 0.375 = 431.37510
Таким образом:
657.38 = 431.37510
2. Полученное число 431.375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 431 в двоичную систему;
- Перевести 0.375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 431 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 431 | 2 | |||||||||||||||
430 | — | 215 | 2 | ||||||||||||||
1 | 214 | — | 107 | 2 | |||||||||||||
1 | 106 | — | 53 | 2 | |||||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
43110=1101011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.0112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
431.37510=110101111.0112
Ответ: 657.38 = 110101111.0112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 54.6 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 1553?
- Запиши восьмеричное число 54012.506 в двоичной системе счисления
- Запиши восьмеричное число 143473 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 234621?
- Переведите 01450 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 7534 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 2044204100?
- Как перевести 1111110001 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите число 110.04 из восьмеричной в двоичную систему